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甲公司股票当前每股市价 40 元, 6 个月以后股价有两种可能:上升25% 或下降 20% ,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,两种期权执行价格均为 45 元,到期时间均为 6 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险利率为 2% 。

要求:

( 1 )利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值,利用看涨期权 —— 看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。

( 2 )假设目前市场上每份看涨期权价格 2.5 元,每份看跌期权价格 6.5 元,投资者同时卖出 1 份看涨期权和 1 份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间,如果 6 个月后,标的股票价格实际上涨 20% ,计算该组合的净损益。 ( 注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值 )

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答案:
本题解析:

( 1 )第一步:求上行下行概率

2%= 上行概率 × 25%+ ( 1- 上行概率 ) × ( -20%)

求得:上行概率 =0.4889

下行概率 =1-0.4889=0.5111

第二步:求期权到期日的期望价值

上行时:股价 =40 × ( 1+25%) =50 (元)

到期日价值 =50-45=5 (元)

下行时:股价 =40 × ( 1-20%) =32 (元)

到期日价值 =0

看涨期权到期日的期望价值 =5 × 0.4889+0 × 0.5111=2.4445 (元)

第三步:利用无风险利率进行折现

看涨期权价值 =2.4445/1.02=2.4 (元)

由平价关系 C+PV ( X) =S+P

2.4+45/1.02=40+P ,求得看跌期权价值 =6.52 (元)

( 2 )同时卖出 1 份看涨期权和 1 份看跌期权是空头对敲策略,股价偏离执行价格的差额必

须小于期权费,才能给投资者带来净收益

卖出期权收到的期权费 =2.5+6.5=9 (元)

执行价格 =45 (元)

净损益临界点 =45 ± 9=36 和 54 (元)

因此,确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 元~ 54 元

股价上涨 20% ,即股价 =40 × ( 1+20%) =48 (元)

则组合净损益 =- ( 48-45) +9=6 (元)。

更新时间:2021-08-03 17:41

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