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图示电路中,电路原已达稳态,设t=0时开关S打开,则开关S断开后的电容电压u(t)为( )。
采用三要素法求解电容电压的响应方程:
①求换路前电容电压的稳态值uC(0-)。t=0-时,电路如题15解图a)所示,可得:
6+i1(0-)×3=6,i1(0-)=0A,uC(0-)=6V,根据换路定则可得:uC(0+)=uC(0-)=6V;
②求换路后电路重新回到稳态的响应值uC(∞)。t=∞时,电路如图b)所示,易知uC(∞)=3V;
③求时间常数τ。由等效电路图c)可得,Req=1.5Ω,τ=CR=2×Req=3s。
则换路后电容电压为:uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e-t/τ=3+3e-t/3V。