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某家庭欲买一套单价为2800元/m2、面积为120m2的住宅。银行为其提供了20年期的固定利率住房抵押贷款,贷款额度为房价的70%,利率为6%,按月等额偿还。另知,从2013年到2019年消费者价格指数依次为100、102.5、104.6、107.3、108.7、112.5、114.6,如果以此作为计算通货膨胀率的依据,并假定贷款期限内的年平均通货膨胀率等于2013年到2019年间的年平均通货膨胀率,基年为2019年末。问:

  (1)该家庭的月还款额为多少?

  (2)若考虑通货膨胀的影响,银行所获月还款额的实际价值(相对于基年)是多少?

答案:
本题解析:

(1)不考虑通货膨胀的影响,运用公式:A=Pi/[1-(1+i)-n]。

  其中,P=2800×120×70%=235200(元),i=6%÷12=0.5%,n=20×12=240(月),代入上式可得:A=235200×0.5%/[1-(1+0.5%)-240]=1685.05(元)。

  (2)在计算通货膨胀率时不能直接用价格指数进行平均,要先换成通货膨胀率的表达式后再进行计算。以2013年到2019年消费者价格指数来计算通货膨胀率:

  ①通货膨胀率:Rd=[(102.5-100)/100+(104.6-102.5)/102.5+(107.3-104.6)/104.6+(108.7-107.3)/107.3+(112.5-108.7)/108.7+(114.6-112.5)/112.5]/6=2.30%。

  ②由(1+Ra)=(1+Rr)(1+Rd)得:Rr=3.62%。则银行所获月还款额的实际价值A=P×(Rr/12)/[1-(1+Rr/12)-n]=235200×(3.62%/12)/[1-(1+3.62%/12)-240]=1378.61(元)。

更新时间:2022-03-12 14:43
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