当前位置:首页职业资格教师资格中学数学学科知识与教学能力->已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。(1)当a=2时,

已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(3分)

(2)求函数f(x)的极值。(4分)

答案:
本题解析:

函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

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①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值。

②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a。又当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值。

综上,当a≤0时,函f(x)无极值;当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值为a-alna,无极大值。

更新时间:2022-02-15 11:07
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