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设a,b是两个非零向量,则下面说法正确的是( )

  • A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
  • B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
  • C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
  • D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
答案: C
本题解析:

利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb。选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,比如在正方形里,|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。

更新时间:2022-03-01 12:28
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