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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。已知函数f(x)=l+x+ax2。
(1)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
(1)当a=-1时,
,对称轴为
所以f(x)在z∈(-∞,0)上单调递增,所以
故函数f(x)在(-∞,0)上的值域为(-∞,1)。所以|f(x)|∈[0,+∞),所以不存在常数M>0,使|f(x)|≤M都成立,故函数f(x)在(一∞,0)上不是有界函数。
(2)若函数f(x)在[1,4]上是以3为上界的有界函数,则|f(x)|≤3在[1,4]上恒成立,
即-3≤f(x)≤3,所以-3≤ax2+x+1≤3,所以
即
上恒成立,
所以
令
所以
令g(t)=-4t2-t,则
令h(t)=2t2-t,则
所以实数a的取值范围为
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
明朝初年强化君主专制的措施是()。
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
在我国历史上,传统音乐与外族音乐、北方与南方音乐进行广泛交流的时期是()。
下列哪部歌剧是瓦格纳的作品()
乐器“缶”的制作材料属于( )。
隋唐至宋,在宫廷宴饮时娱乐欣赏的音乐称为()。
双簧管属于()。