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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。已知函数f(x)=l+x+ax2。

(1)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;

(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。

答案:
本题解析:

(1)当a=-1时,中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习,对称轴为中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习所以f(x)在z∈(-∞,0)上单调递增,所以中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习故函数f(x)在(-∞,0)上的值域为(-∞,1)。所以|f(x)|∈[0,+∞),所以不存在常数M>0,使|f(x)|≤M都成立,故函数f(x)在(一∞,0)上不是有界函数。

(2)若函数f(x)在[1,4]上是以3为上界的有界函数,则|f(x)|≤3在[1,4]上恒成立,

即-3≤f(x)≤3,所以-3≤ax2+x+1≤3,所以中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习上恒成立,

所以中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

所以中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

令g(t)=-4t2-t,则中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

令h(t)=2t2-t,则中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

所以实数a的取值范围为中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,初级中学练习

更新时间:2022-03-02 08:08
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